Cela fait plusieurs années que je travaille la décomposition des nombres avec mes GS à travers des situations concrètes et ludiques que ont leur petit succès. J'ai pu tester le dortoir de D.Valentin, les moutons dans la bergerie de Capmaths ainsi que les lapins dans leurs terriers de Vers les maths. Ces situations sont totalement similaires mathématiquement, seul le contexte et la thématique changent.

Photos extraites des différentes méthodes

En 2020, j'ai découvert la très intéressante méthode MHM pour les GS qui met très fortement l'accent sur la décomposition des nombres jusqu'à 10 en s'appuyant sur des "boîtes à décomposer".

Photos extraites de la méthode et du compte twitter de la méthode

Ce sont des boîtes à 2 compartiments entre lesquels les élèves doivent répartir un nombre donné de jetons et trouver ainsi toutes les configurations possibles. Ils doivent  ensuite noter toutes les décompositions trouvées sur une fiche où les boîtes sont représentées sous forme de dominos.Vous trouverez un article avec un bon plan pour trouver ces boîtes à moindre coût ainsi que toutes mes étiquettes pour une utilisation en ateliers autonomes ici.

J'ai trouvé vraiment très pertinent le fait de travailler encore plus systématiquement cette notion et d'amener les élèves à en produire très tôt  une représentation symbolique comme le propose cette méthode.

En revanche, j'ai vite constaté qu'il manquait un petit quelque chose à ces séances afin qu'elles soient motivantes et fassent réellement sens pour 'un certain nombre de mes élèves en tout cas. C'est vrai quand on y pense, quelle motivation pour eux de juste répartir des jetons de différentes manières dans une boîte ? Dans quel but ? Tous ne trouvent pas instinctivement le plaisir de chercher différentes configurations juste pour le plaisir de chercher.
Je reste convaincue que la manipulation à elle seule n'est pas suffisante si n'y a pas derrière un scénario et/ou une situation problème ludiques. Qu'ils s'appuient sur l'imaginaire total ou au contraire sur des situations bien ancrées dans le réel,  cette contextualisation me paraît indispensable pour faire passer les notions même les plus abstraites aux élèves, surtout en maternelle ! 

J'ai donc réfléchi à comment allier dans une même séquence (et vous verrez que ce n'est pas une simple séquence !) des situations problèmes motivantes comme le propose Dominique Valentin, et faire le lien vers le travail plus symbolique et systématique autour des boîtes à décomposer de MHM..
J'ai surtout réfléchi à une véritable progression permettant de glisser avec sens de l'un à l'autre avec une certaine cohérence, c'est à dire du jeu concret à la représentation symbolique qui prend alors ainsi tout son sens.

Je vous propose donc, plus largement qu'une séquence, un ensemble progressif de scénarios à mettre en place de la PS à la GS (voire CP) à partir de d'une situation de référence commune  : les animaux de la ferme (et d'une seconde très proche : les poules dans le poulailler).Chaque scénario A, B, C ou D sera à décliner en autant de séances que nécessaire, notamment autour des nouveaux nombres travaillés.
Je vous invite à aller visionner ma courte vidéo de présentation ici :quelle_classe_vic .

La situation de référence, toute bête, et qui s'inspire beaucoup de celles citées en début d'article, la voici : Les animaux de la ferme dorment dans la ferme où ils ont chacun leur lit. Lorsqu'ils ont faim, ils peuvent sortir à l'extérieur manger de l'herbe.Il s'agira, selon les scénarios, de déterminer combien d'animaux sont sortis ou combien sont restés dans la ferme en dissimulant l'une ou l'autre des parties pour amener à utiliser les compléments et les décompositions.

L'une des variables didactiques (en plus de l'aspect cardinal évidemment) qui elle-même fait l'objet d'une véritable progression :la nature des animaux utilisés.Dans les 1ers scénarios, il s'agira de choisir des animaux que l'on pourra associer par 2 petit/parent (ce qui permet au passage de réinvestir le vocabulaire appris en amont. On peut envisager d'intégrer de nouveaux duos à chaque séance si on a les figurines nécessaires afin de brasser un maximum de vocabulaire en situation). Cette mise en paire possible permettra de mettre en place et de verbaliser des stratégies vraiment intéressantes dès la PS de comparaison avec correspondance terme à terme ou de faire appel à la mémoire. On demandera même à l'enfant d'essayer de citer avec précision les animaux non visibles.On n'oubliera pas côté enseignant de bien demander "combien" d'animaux manquent afin de ne pas perdre de vue l'objectif principal : la quantité.

J'ai préféré pour ma part des animaux Playmobil qui ressemblent au réel, mais il peut aussi être tout à fait intéressant d'utiliser ces animaux colorés : de Learning ressources (le paramètre couleur pourra être un appui supplémentaire dans un 1er temps).

Ensuite, il s'agira de revivre les mêmes scénarios mais avec des animaux de même nature et identiques pour que la stratégie numérique prime totalement. J'ai choisi les poules et ma ferme devient alors un poulailler mais vous pouvez tout à fait faire la même chose avec des moutons dans la bergerie, des chevaux dans l'écurie, des vaches dans l"étable, des cochons dans la porcherie selon les animaux que vous avez...Je vous mets une version "écurie" si besoin  mais je n'ai pas créé les fiches d'exercices écrits correspondantes).

Les élèves vont donc longuement s'amuser à manipuler les figurines et à leur faire jouer concrètement les situations problèmes qui leur seront présentées afin de les résoudre, puis ils passeront à une situation analogique avec la planche poulailler et les cartes poules, jusqu'à transférer tout cela sur les boîtes à compter et enfin sur les fiches de dominos à compléter plus symboliques.

Lorsque les élèves manipuleront les boîtes et les jetons, nous parlerons encore de poules (représentées par les jetons), de poulailler et d'herbe (compartiment de la boîte dans lequel on glissera une carte verte).Lorsqu'ils traceront les points sur leurs fiches dominos, nous parlerons encore de poules. C'est d'ailleurs pour faciliter le transfert vers la représentation symbolique de la fiche, que je propose une version avec une case colorée en vert à utiliser dans un 1er temps. De plus, cela facilite la comparaison et donc la compréhension de ce que j'appelle les solutions "miroirs" :5 = 2 à gauche et 3 à droite / 3 à gauche et 2 à droite.Il est intéressant de faire vraiment prendre conscience aux élèves de ces solutions "miroirs" pour faciliter la recherche de toutes les configurations, mais aussi parce qu'elles représentent quelque part une 1ère approche ni vue ni connue d'une notion mathématique fondamentale : la commutativité de l'addition (2+3 = 3+2).
J'ai également réalisé une version neutre avec 2 cases blanches lorsque les élèves seront à l'aise.

Enfin, l'intérêt donné au fait de remplir les fiches "dominos" et de trouver toutes les décompositions possibles pour chaque nombre réside d'abord dans le fait qu'il s'agit de pouvoir proposer des situations différentes lorsqu'on les prépare pour les camarades de son groupe, et donc dans la nécessité de garder celles qui ont déjà été proposées en mémoire.C'est d'ailleurs l'adulte meneur qui le fera dans un premier temps en verbalisant bien l'intérêt pour lui-même d'abord en tant que meneur de jeu puis ce sera au tour des élèves meneurs.
Ce n'est qu'après avoir vécu tout cela que l'enfant sera à mon sens prêt à prendre plaisir à "chercher pour chercher" toutes les solutions possibles et rencontrées lors des phases de manipulation, et à en produire une trace écrite pour lui-même et pour la classe.

J'ai réalisé des fiches d'exercices de réinvestissement (qui peuvent servir d'évaluation) pour les nombres 5 et 10 (couleur ou noir et blanc, tout le monde trouvera son bonheur !) à réaliser après le scénario des poules dans le poulailler.Elles sont facultatives mais peuvent être une étape intéressante.J'ai fait 2 niveaux : l'une avec l'écriture additive à compléter, l'autre sans. L'élève devra découper les petites étiquettes et les coller au bon endroit pour compléter les animaux manquants du poulailler afin d'atteindre le nombre demandé : 5 ou 10.

Côté matériel, j'ai complété des collections d'animaux Playmobil que j'avais déjà (enfin mon fils ) en achetant d'occasion.
Pour la ferme, une simple boîte à chaussures (chaussures homme taille 41/42 pour être exacte) que j'ai recouverte de feuilles imprimées d'un montage réalisé par mes soins et que je vous partage aussi ! Pour l'herbe, une simple feuille verte fera l'affaire (bon ok la mienne est pailletée mais je n'avais que ça et j'avoue, ça me plait autant qu'aux enfants ). Pour les lits, j'ai découpé des petits rectangles dans de la toile de jute que j'avais mais de la feutrine / du tissu tout simples conviendront.Pour tout le reste, il ne vous reste plus qu'à imprimer les documents que je fournis.

Une autre approche menée avec mes CP l'an dernier à partir de la situation du jeu des palets proposée par "Maths au CP" d'Accès à retrouver ici avec tous les documents.

A venir : une version interactive pour VPI !

Voilà, j'espère avoir été claire sur la démarche et surtout sur toutes les intentions sous-jacentes. Pour ce qui est du déroulement et étapes précises de chaque scénario, voici le document :

Télécharger « séquence la ferme des décompositions.pdf »

Télécharger « ferme à imprimer.pdf »

Télécharger « poulailler, écurie & cartes.pdf »

Télécharger « fiches décompositions avec herbe.pdf »

Télécharger « fiches décompositions version neutre.pdf »

Télécharger "Fiches d'exercices - poulailler"